Czasoprzestrzeń

Czasoprzestrzeń – zbiór zdarzeń, punktów zlokalizowanych w przestrzeni i czasie, wyposażony w strukturę afiniczną i metryczną o określonej postaci, w zależności od analizowanego modelu fizycznej czasoprzestrzeni.

Dla mechaniki klasycznej obejmuje on wszelkie zdarzenia zlokalizowane w dowolnym czasie T, który jest wielkościa skalarną, i dowolnej przestrzeni S 3-wymiarowej oraz ma globalną strukturę iloczynu kartezjańskiego zbiorów czasu T i przestrzeni S: TxS. Oznacza to, że dla każdej współrzędnej czasowej t0 istnieje zbiór S odpowiadających jej punktów przestrzeni S zwanych teraźniejszością. W przestrzeni takiej określona jest metryka Euklidesowa. Z metryki Euklidesa wynika, że dla danej chwili przestrzeń S jest płaską przestrzenią Euklidesową. Struktura przestrzeni jest więc strukturą warstw: dla każdego t0 mamy płaską Euklidesową przestrzeń S, w której można dowolnie określać układ współrzędnych. Oczywiście możliwe jest uogólnienie takiej konstrukcji na więcej wymiarowe przestrzenie Euklidesowe S.

Zgodnie z obecną wiedzą czasoprzestrzeń ma strukturę metryczną przestrzeni Minkowskiego. Czasoprzestrzeń Minkowskiego jest zbiorem zdarzeń elementarnych o strukturze wynikającej ze szczególnej teorii względności. Czterem wymiarom tej przestrzeni odpowiadają z fizyki klasycznej czas i miejsce (trzy wymiary przestrzeni fizycznej). Zdarzeniem elementarnym czasoprzestrzeni jest proces fizyczny, zajmujący w tej przestrzeni punkt, czyli trwający nieskończenie krótko proces dokonujący się w nieskończenie małym obszarze.

Każdemu zdarzeniu elementarnemu można przypisać cztery liczby p (t,x,y,z), które je jednoznacznie określają. Układ tych liczb nazywamy układem współrzędnych. Szczególna teoria względności określa jak przy pomocy zegara i urządzenia do wysyłania i odbierania światła określać współrzędne zdarzenia (klasycznie czas i położenie).

Dwa modele czasoprzestrzeni

Jeżeli wybierzemy dwa zdarzenia np. zapalenie latarni a oraz latarni b na peronie (oznaczone przez a i b) określimy ich położenie w układzie odniesienia związanym z peronem xp(a), yp(a), zp(a) i xp(b), yp(b), zp(b) oraz czas tp(a) i tp(b) i podobnie określimy położenie i czas w układzie związanym z wagonem xw(a), xw(b)...., to:

W fizyce klasycznej: różnica czasu tp(a)-tp(b) = tw(a)-tw(b) między tymi zdarzeniami jest identyczna w obu układach odniesienia, odległość między dwoma zdarzeniami elementarnymi (latarniami) jest jednakowa. Odległość tę obliczmy wg wzoru

<math>\sqrt{(x(a)-x(b))^2 + (y(a)-y(b))^2 + (z(a)-z(b))^2}</math>.

W szczególnej teorii względności, tak określone czasy są różne w róznych układach odniesienia, zjawisko to jest nazywane paradoksem bliźniąt, odległość między punktami obserwowana przez różnych obserwatorów jest różna.

Ale w miejsce odległości wprowadza się pojęcie długość przedziału czasoprzestrzennego (interwału czasoprzestrzennego) pomiędzy zdarzeniami określonego wzorem

<math>\sqrt{ c^2(t(a)-t(b))^2 - (x(a)-x(b))^2 - (y(a)-y(b))^2 - (z(a)-z(b))^2 }</math>.

Wielkość ta jest stała w każdym układzie współrzędnych.

W ogólnej teorii względności tak zdefiniowana czasoprzestrzeń jest zniekształcana przez pole grawitacyjne.